barber-paradoxВ едно царство всички са длъжни да са обръснати и има само (точно) един бръснар, който бръсне онези, които не могат да се бръснат сами.


Кой бръсне бръснаря?

 

 "Кметът наредил на селския бръснар да бръсне всички онези и само онези жители на своето село, които не се бръснат сами. Кой ще бръсне селския бръснар?"

Математическа формулировка:

Парадоксът на Ръсел може да бъде изразен така „Нека вземем множеството от множествата, които не принадлежат на себе си. Принадлежи ли то на себе си?“. Или, нека имаме A = \{B | B \notin B\}, то тогава A \in A \Leftrightarrow A \notin A. Ако отговорим с „да“ на горния въпрос, ще получим, че тъй като по дефиниция елементите на това множество не принадлежат на себе си, те не принадлежат и на множеството в което са, т.е. имаме противоречие. Сега, ако отговорим с „не“ на същия въпрос, имаме свойството A да принадлежи на себе си и отново изпадаме в противоречие.

Парадоксът показва, че наивната теория на множествата в смисъла на Кантор е противоречива теория. Проблемът идва от там, че считаме, че можем да построим множество въз основата на всяко свойство. Така някои от тези свойства (и това именно е случаят в парадокса на Ръсел) генерират нестабилни самопрепращащи се цикли и съответно би трябвало те да бъдат изключени.

Решения

 

Първото решение е теорията на типовете на Ръсел, според която множествата са с йерархични типове. Дадено множество може да съдържа само обекти стриктно по-малки от него самото. По този начин парадоксът на Ръсел просто не може да бъде конструиран.

Второто решение се състои в ограничаване на принципа за формиране на множества : предикатите не дефинират множества, а отделят в едно вече съществуващо множество елементите, които притежават дадено свойство.

Биография на Бертранд Ръсел

 

bertrandrussell

 

Бъртранд Артър Уилям Ръсел (у нас известен и като Бертран Ръсел), 3ти граф Ръсел (на английски: Bertrand Arthur William Russell) е виден британски математик, философ, логик. Известен е с формулирания от него Парадокс на Ръсел в теорията на множествата. Ръсел популяризира философията и си създава име като либерал и активист за социални промени.

Развива родовата традиция на политическа ангажираност, като отстоява противовоенната си позиция, подкрепя свободната търговия и защитава анти-империализма. Милиони хора считат Ръсел за пример във воденето на съзидателен и рационален живот, но същевременно позициите му по много въпроси са смятани за спорни от много други хора.

Роден е на 18 май 1872 г. в село Трелек, когато Обединеното кралство е в зенита на своята икономическа и политическа сила. Умира след близо век от грип, когато след двете разрушителни световни войни Британската империя е загубила мощта си. Като един от най-известните представители на интелигенцията, Ръсел има голям морален авторитет дори до средата на 90-те години на своя живот. Някои от въпросите, по които взема дейно участие, са ядреното разоръжаване и Виетнамската война.

През 1950 г. е награден с Нобелова награда за литература, "като признание за разнообразната и значима писателска дейност, с която защитава общочовешките идеали и свободата на мислене." Ръсел е атеист и силно антихристиянски настроен (говори за това по време на много от лекциите си). Умира на 2 февруари 1970 г. в село Пенриндюдрейт (Penrhyndeudraeth), Уелс.

Любопитно

"Съществува една теория, според  която, ако някой някога открие какво представлява Вселената и защо я има, тя моментално ще изчезне и на нейно място ще се появи нещо още по-странно и необяснимо.

 Съществува и една друга теория,  според която това вече се е случило.” Дъглас Адамс

Вход

Hypercube

Rotating Hypercube