More... Пътуване във времето    

Пътуване във времето

Често идва ден, когато научната фантастика престава да бъде такава…

More...
More... 10 географски чудеса    

10 географски чудеса

10 географски чудеса  

More...
More... 10 от най-странните неща във вселената    

10 от най-странните неща във вселената

10 от най-странните неща във вселената. Очаквайте отделна статия с…

More...
More... Codex Gigas - Библията на дявола - разгадаване на мистерията около нея    

Codex Gigas - Библията на дявола - разгадаване на мистерията около нея

Международен екип от учени, разгадава тайната на Codex Gigas във…

More...
More... Защо животните в едно стадо винаги гледат в една посока?    

Защо животните в едно стадо винаги гледат в една посока?

Планетата ни, както вероятно знаем, е гигантски магнит. Затова компасите…

More...
More... рдеа на букивте в енда дмуа не е от зенанчие    

рдеа на букивте в енда дмуа не е от зенанчие

Сепорд  писхлоози от увентеириста Кмерибдж, рдеа на букивте в енда…

More...
More... 2 = 3, какво става?    

2 = 3, какво става?

2=3 a.a = a.b , нека изведим  от двете страни …

More...
Frontpage Slideshow | Copyright © 2006-2012 JoomlaWorks Ltd.

barber-paradoxВ едно царство всички са длъжни да са обръснати и има само (точно) един бръснар, който бръсне онези, които не могат да се бръснат сами.


Кой бръсне бръснаря?

 

 "Кметът наредил на селския бръснар да бръсне всички онези и само онези жители на своето село, които не се бръснат сами. Кой ще бръсне селския бръснар?"

Математическа формулировка:

Парадоксът на Ръсел може да бъде изразен така „Нека вземем множеството от множествата, които не принадлежат на себе си. Принадлежи ли то на себе си?“. Или, нека имаме A = \{B | B \notin B\}, то тогава A \in A \Leftrightarrow A \notin A. Ако отговорим с „да“ на горния въпрос, ще получим, че тъй като по дефиниция елементите на това множество не принадлежат на себе си, те не принадлежат и на множеството в което са, т.е. имаме противоречие. Сега, ако отговорим с „не“ на същия въпрос, имаме свойството A да принадлежи на себе си и отново изпадаме в противоречие.

Парадоксът показва, че наивната теория на множествата в смисъла на Кантор е противоречива теория. Проблемът идва от там, че считаме, че можем да построим множество въз основата на всяко свойство. Така някои от тези свойства (и това именно е случаят в парадокса на Ръсел) генерират нестабилни самопрепращащи се цикли и съответно би трябвало те да бъдат изключени.

Решения

 

Първото решение е теорията на типовете на Ръсел, според която множествата са с йерархични типове. Дадено множество може да съдържа само обекти стриктно по-малки от него самото. По този начин парадоксът на Ръсел просто не може да бъде конструиран.

Второто решение се състои в ограничаване на принципа за формиране на множества : предикатите не дефинират множества, а отделят в едно вече съществуващо множество елементите, които притежават дадено свойство.

Биография на Бертранд Ръсел

 

bertrandrussell

 

Бъртранд Артър Уилям Ръсел (у нас известен и като Бертран Ръсел), 3ти граф Ръсел (на английски: Bertrand Arthur William Russell) е виден британски математик, философ, логик. Известен е с формулирания от него Парадокс на Ръсел в теорията на множествата. Ръсел популяризира философията и си създава име като либерал и активист за социални промени.

Развива родовата традиция на политическа ангажираност, като отстоява противовоенната си позиция, подкрепя свободната търговия и защитава анти-империализма. Милиони хора считат Ръсел за пример във воденето на съзидателен и рационален живот, но същевременно позициите му по много въпроси са смятани за спорни от много други хора.

Роден е на 18 май 1872 г. в село Трелек, когато Обединеното кралство е в зенита на своята икономическа и политическа сила. Умира след близо век от грип, когато след двете разрушителни световни войни Британската империя е загубила мощта си. Като един от най-известните представители на интелигенцията, Ръсел има голям морален авторитет дори до средата на 90-те години на своя живот. Някои от въпросите, по които взема дейно участие, са ядреното разоръжаване и Виетнамската война.

През 1950 г. е награден с Нобелова награда за литература, "като признание за разнообразната и значима писателска дейност, с която защитава общочовешките идеали и свободата на мислене." Ръсел е атеист и силно антихристиянски настроен (говори за това по време на много от лекциите си). Умира на 2 февруари 1970 г. в село Пенриндюдрейт (Penrhyndeudraeth), Уелс.

Любопитно

Пръстените на Сатурн се състоят от частици лед, прах и скали, като някои от тях са с размер колкото песъчинка, а други дори по-големи от небостъргачи.

Вход

Hypercube

Rotating Hypercube